Cursos

Durante la realización del Congreso se se desarrollarán diversos cursos de 4 horas de duración para estudiantes.

Problemas de optimización en economía: procesos con saltos

Temario:

Procesos aleatorios con saltos: Modelo de Crámer-Lundberg.
Estrategias de pago de dividendos, reaseguro e inversión.
Ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.
Soluciones viscosas.
Estrategias óptimas.

Introducción a la Matemática Financiera

Temario:

Mercados productos y derivados.
Comportamiento Aleatorio del Mercado.
Review sobre técnicas que se utilizan en valuación y riesgo.
Temas de trabajo interesantes para matemáticos, físicos e ingenieros.

Teoría de control y algunas aplicaciones a la ingeniería

Temario:

Un poco de historia: sistemas lineales, control óptimo, el principio de máximo de Pontryagin, programación dinámica y la teoría geométrica de control nolineal.
Aplicaciones al control de una turbina de ayuda al ventrículo izquierdo, al control del virus de HIV en la sangre, y a la dosificación de insulina en el control de la diabetes.
Aplicación del control óptimo a problema de estimación, control y diseño de filtros activos para armónicas en redes eléctricas.

Ecuaciones diferenciales estocásticas

Temario:

Movimiento Browniano y sus propiedades. Integral estocástica de Itô y el cálculo de Itô. Conceptos básicos de la teoría de ecuaciones diferenciales estocásticas ordinarias (teoremas de existencia y unicidad).
Criterios de explosión para las soluciones (el Test de Feller). Métodos numéricos para aproximar las soluciones que explotan.
Ecuaciones en derivadas parciales con perturbaciones estocásticas.

Modelización matemática

Temario:

Naturaleza de la simulación. Sistemas, modelos y simulación. Modelos determinísticos y estocásticos. Modelos de evolución de tiempo continuo. Modelos estacionarios. Condiciones iniciales y de contorno. Parámetros. Ajuste y validación. Experimentación numérica.

Construcción de un modelo: planteo, formulación matemática, resolución numérica, programación, implementación.

Estudio de casos: modelos poblacionales, modelos de tránsito, modelos hídricos. Otros modelos determinísticos.

Elementos finitos adaptativos

Temario:

Estimaciones a priori y regularidad. Motivación de adaptatividad.
Estimadores a posteriori y adaptatividad. Algoritmos adaptativos.
Convergencia, aproximación no-lineal y optimalidad.